怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-大错特错网

计算引用行或列中第三项的矩阵i。并选择第一个元素。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

返回到初始的列式3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。现在，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，在本例中，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。矩阵

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在本例中，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式但只要做过几次后，矩阵从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。原因如下：
假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，结果都是一样的。剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，列也是如此。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
这将是引用行或列。
例如，
或者，矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、下面全部是0。

记住，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，但是提醒一句，引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。

记住，

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个，

在这些特殊情况下，将结果乘以1 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =

-34

。稍后，手动计算非常繁琐！

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，
查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。例如，
    如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，只选择第一行。一般来说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，用a +标记，值为1 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。

怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。

划掉这个元素所在的行和列。矩阵

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，列也是如此。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。例如，

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

-34

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

相关灵感

3学习三角矩阵的快捷方法 。

划掉这个元素所在的行和列 。矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。不管你选哪一行或列，列也是如此 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，圈出11a12a13。不管你选哪一个 ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。例如，

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

-34

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。我们选择了a11，a22和23。划掉第一行和第一列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线 。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

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划掉这个元素所在的行和列。矩阵

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，列也是如此。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个，

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3 。你可以选择任意行或列作为引用。例如，

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的